Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Зависимость и независимость функций. Общая теорема о зависимости и независимости совокупности функций. Матрица Якоби и якобиан. Экономические иллюстрации теоремы о неявной функции.

Предел произведения равен произведению пределов. Предел частного равен частному пределов.

Рассмотрим конкретные примеры пределов:

1. Найдем

Воспользуемся свойством предела суммы:

Воспользуемся свойствами о пределе константы и выносе константы за знак предела:

Так как под знаком предела у нас находятся основные элементарные функции, подставляем вместо х его предельное значение 1 и получаем: Z1=3+2+5=10

2.Найдем

Под знаком предела стоит композиция основных элементарных функций – элементарная функция. Подставляем вместо х его предельное значение равное 3, получаем в числителе бесконечно большую, а в знаменателе бесконечно малую функцию.

3. Найдем

4. Найдем

Подстановка предельного значения в знаменатель дает предел, равный нулю. Следовательно мы имеем отношение константы к бесконечно малой (соотношения *) { c/0}

5. Найдем

Подстановка предельного значения приводит к неопределенности. Затем делим на старшую степень х~х2.

Функции двух переменных. Понятие о множестве (линии) уровня функции двух переменных. Карта множеств уровня функции двух переменных, взаимное расположение линии уровня функции двух переменных. Обобщение на случай функций нескольких переменных
Построение чертежа в трехмерном пространстве Матрицы и определители