Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Экстремум ФНП (абсолютный, условный, локальный, глобальный). Необходимое условие локального абсолютного экстремума. Знакоопределенность квадратичной формы. Достаточное условие локального абсолютного экстремума

Действия над матрицами и линейные преобразования

Нахождение обратной матрицы

Для квадратных матриц любого порядка А можно найти так называемую обратную матрицу А-1, удовлетворяющую условию А·А-1 = А-1·А = Е

Для матриц третьего порядка вид обратной матрицы следующий:

Здесь в матрице, транспонированной по отношению к А, каждый элемент заменен его алгебраическим дополнением, деленным на определитель матрицы А. Для матриц другого порядка формула будет аналогична: элемент обратной матрицы - определитель на латыни называется детерминант, поэтому его иногда обозначают так.

Например, найдем обратную матрицу к матрице A

Как видно из формулы А-1, нам придется делить на определитель А, поэтому важно, а не окажется ли он равен нулю? Разложим А по первой строке, это нам удобно, т.к. там много нулей.

Определитель нулю не равен, значит обратная матрица существует.

Найдем алгебраические дополнения (знаки их учтем сразу) то есть

Мы сами можем проверить результат, Известно, что А<*А = Е. Так ли это?

Получилась единичная матрица. Значит, обратная матрица найдена верно.

. Выпуклые и строго выпуклые функции. Экстремум выпуклой функции. Функция Лагранжа и множители Лагранжа для задачи на условный экстремум. Необходимое условие локального условного экстремума и его геометрическая интерпретация. Достаточное условие локального условного экстремума.
Атаки на уровне сетевого программного обеспечения Матрицы и определители